上記をメモ帳に貼り付け、ファイル名を「backup.bat」として保存したとします。
ファイルの拡張子が表示されるよう設定されているか？拡張子を bat にして保存しているか？に注意して下さい。
実行すると「バックアップファイル置き場」という名前のフォルダに「コピー元ファイル.txt」がコピーされます。

@ を付けるとその行の命令自身をコマンドプロンプトに表示しません。
echo off はここから以後の命令をコマンドプロンプトに表示しないことを示しています。
rem はコメント。
２つの if は引数があるかのチェックです。 %1 は１つ目の引数という意味。
チェックに引っかかると goto で :ALERT のラベルまでジャンプします。
１つ目の for 文は、date /t で取得した年・月・日の３つのデータ（1-3）を SET コマンドで 変数 DT に格納します。
年・月・日のデータの区切りは "/"（スラッシュ）と " "（半角スペース）で認識するように delims で指定しています。
date コマンドは現在の年月日を yyyy/mm/dd で返し、現在年月日の入力を求め設定しなおすコマンドですが、 /t スイッチを入れることで年月日を返すだけになります。
２つ目の for 文も同じです。こちらは時・分の２つのデータ。
copy コマンドは copy [コピー元] [コピー先] の構文で、ファイルを複製します。ファイルのパスも含めて記述します。
コピー先ファイルは指定したものがなければ自動で新規作成してくれます。
%DT% と %TM% は先ほど for 文で作成した変数です。つまり、%2%DT%%TM% で、第二引数と年月日と時分が連結されます。
goto は指定されたラベルの位置にジャンプする命令です。goto END で :END のラベルへジャンプします。（エラー処理を飛ばす）
引数チェックに引っかかると ALERT ラベルに飛びますが、echo 〜 でエラーメッセージを出しています。

・バックアップバッチとして使うなら「指定時間にバッチを起動」と組み合わせて使うべきでしょう。
・単に "copy" を "move" に書き換えると、コピーではなくカット＆ペーストになります。（コピー元からはファイルが無くなる）
・copy のところを例えば exp 文に変えればデータベースのバックアップバッチにもなりますねえ。
・copy コマンドで、コピー元ファイルは複数指定することもできます。
・xcopy に変えれば、フォルダーツリーをコピーできます。