ブラウザ毎に異なる記述が必要な DOM 操作をいくつかピックアップしてみました。基本は IE の条件付コンパイルを使用しています。

DOM で動的にイベント追加メソッド

『onClick=○○』のような記述と違い、イベントを上書きする危険がありません。
対象要素は getElementById とかでどうにか取得して下さい。

引数 e にはイベントオブジェクトが格納されるので

とすればイベントの発生した要素を取得できます。バブルするイベントをルートノードで監視する際などに便利です。

スタイル要素にアクセスし CSS 記述を動的に追加

スタイル"属性"ではありません。rules 配列の最後に追加します。

要素を要素で囲む

<span>あ</span> → <div><span>あ</span></div> みたいな。
親要素は createElement とかでがんばって作ってください。
DOM Level2 の内容も入っているので 2008 年現在の各ブラウザに対応するためにはかなり複雑になってしまいます。

現在要素に割り当てられているスタイルを取得

style 要素と style 属性を合わせた表示されている通りのスタイル。
スタイルを受け取った変数を使って、○○.fonSize とか自由に調べることができます。